Способы решения расчетных задач по химии (часть 2)

3.5. Алгебраический способ

Алгебраический способ используется при решении задач по химии, в которых недостаточно данных. В этом случае одно из неизвестных данных принимается за «x». Затем составляется алгебраическое уравнение с одним неизвестным, при решении которого находится искомая величина. Иногда, для решения задачи необходимо ввести несколько неизвестных. Тогда составляется система алгебраических уравнений, решение которой позволяет найти ответ химической задачи. Примером таких задач могут быть задачи на смешение растворов с заданной массовой долей растворенного вещества, вычисление массовых долей веществ в смесях (металлов и сплавов) и др. Приведем несколько примеров.

Пример 4. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 60% (плотность 1,5 г/см³) и раствора с массовой долей серной кислоты 30% (плотность 1,2 г/см³) нужно взять для приготовления раствора массой 240 г с массовой долей H₂SO₄ 50%?

Дано:

w₁(H₂SO₄) = 0,6 (60%)

ρ₁(р-ра) = 1,5 г/см³

w₂(H₂SO₄) = 0,3 (30%)

ρ₂(р-ра) = 1,2 г/см³

w₃(H₂SO₄) = 0,5 (50%)

m₃(р-ра) = 240 г

Решение

1. Находим массу H₂SO₄в первом растворе.

Пусть V₁(р-ра) = х см³

m₁(р-ра) = ρ₁(р-ра) · V₁(р-ра) = 1,5х г.

m₁(H₂SO₄) = m₁(р-ра) · w₁(H₂SO₄) = 1,5х г · 0,6 = 0,9х г.

2. Находим массу H₂SO₄во втором растворе.

Пусть V₂(р-ра) = y см³

m₂(р-ра) = ρ₂(р-ра) · V₂(р-ра) = 1,2y г.

m₂(H₂SO₄) = m₂(р-ра) · w₂(H₂SO₄) = 1,2y г · 0,3 = 0,36y г.

3. Определяем массу H₂SO₄ в третьем растворе и массу этого раствора, исходя из того, что он получен при сливании первого и второго растворов:

m₃(H₂SO₄) = m₁(H₂SO₄) + m₂(H₂SO₄) = (0,9х + 0,36y) г.

m₃(H₂SO₄) = m₃(р-ра) · w₃(H₂SO₄) = 240 г · 0,5 = 120 г.

Отсюда, составляем первое алгебраическое уравнение:

0,9х + 0,36y = 120

m₃(р-ра) = m₁(р-ра) + m₂(р-ра) = (1,5х + 1,2y) г.

Отсюда, составляем второе алгебраическое уравнение:

1,5х + 1,2y = 240

4. Составляем и решаем систему алгебраических уравнений

0,9х + 0,36y = 120 0,9х + 0,36y = 120

1,5х + 1,2y = 240 1,5х + 1,2y = 240

3х + 1,2y = 400 1,5х = 160

–1,5х – 1,2y = –240 х = 106,7

y === 66,6

Следовательно, V₁(р-ра) = 106,7 см³, а V₂(р-ра) = 66,6 см³

Ответ: для приготовления раствора массой 240 г с массовой долей H₂SO₄ 50% нужно взять раствор объемом 106,7 см³ с массовой долей H₂SO₄60% и раствор объемом 66,6 см³ с массовой долей H₂SO₄30%.

Найти

V₁(р-ра), V₂(р-ра)

Неравенства используются в тех случаях, когда алгебраические уравнения однозначно не определяют искомые величины. В одних случаях составление неравенств диктуется самим условием задачи, в других – применять их заставляют химические закономерности. Чаще всего неравенства определяют границы возможных степеней окисления, молярных масс, зарядов ионов и др. Приведем пример такой задачи.

Пример 5. При взаимодействии смеси массой 69,8 г, содержащей карбонат и гидрокарбонат щелочного металла, с соляной кислотой выделился углекислый газ массой 30,8 г. Определить металл и массы солей в исходной смеси.

Дано:

m(смеси) = 69,8 г

m(CО₂) = 30,8 г

Решение

1. Составляем уравнения реакций в общем виде:

Me₂CO₃ + 2HCl = 2MeCl + CO₂ + H₂O